AUTOMAGIA

la magia de las matemáticas


El principio de paridad

 

En 1926, Henry Dudeney publicó en "Modern puzzles" el llamado principio de paridad, el cual fue posteriormente ampliado por Martin Gardner en varias de sus publicaciones. El principio establece que, si disponemos una cantidad par de números en orden creciente, digamos 1-2-3-4-5-6-7-8, cualquier intercambio de dos números consecutivos altera la disposición par-impar de dicha secuencia. Ahora bien, si cada pareja de números, 1-2, 3-4, 5-6 y 7-8, se anotan en las dos caras de una moneda, si la suma de los valores de los números que están a la vista es par, al voltear una de las monedas, la suma pasa a ser impar.  

Para comprender mejor el alcance de este principio, te invitamos a realizar los siguientes juegos.

DOBLEZ MÁGICO

  1. Dobla una hoja de papel cuadrada por la mitad cuatro veces (dos en cada dirección) para formar un cuadriculado de tamaño 4x4.
  2. Despliega de nuevo la hoja y marca las cuadrículas con los símbolos X y O de forma que queden como la figura:
    X O X O
    O X O X
    X O X O
    O X O X
  3. Da la vuelta al papel y marca nuevamente las cuadrículas de la misma forma. Observa que, en cada cuadrícula, un símbolo X queda enfrente de un símbolo O.
  4. Dobla de nuevo la hoja por los dobleces anteriores de cualquier manera para formar al final un paquete cuyo tamaño sea el de una cuadrícula.
  5. Recorta con unas tijeras los bordes del paquete y extiende los trozos formados.

Es curioso, ahora todas las X están a un lado y todas las O al otro.

OTRO DOBLEZ MÁGICO

  • Dobla una hoja de papel cuadrada por la mitad cuatro veces (dos en cada dirección) para formar un cuadriculado de tamaño 4x4.
  • Despliega de nuevo la hoja y construye un cuadrado mágico de tamaño 4x4 escribiendo los números en el centro de cada cuadrícula. Si no sabes cómo, utiliza el modelo adjunto:
    14 1 12 7
    11 8 13 2
    5 10 3 16
    4 15 6 9
  • Dobla de nuevo la hoja por los dobleces anteriores de cualquier manera para formar al final un paquete cuyo tamaño sea el de una cuadrícula.
  • Recorta con unas tijeras los bordes del paquete y extiende los trozos formados. Se verán algunos trozos en blanco y otros estarán numerados.
  • Suma los valores de los números que hayan quedado a la vista y divide el resultado por dos.

Sorprendentemente, el valor obtenido es 34, y coincide con la suma de las filas, las columnas y las diagonales del cuadrado mágico original.
¿Comprendes por qué el cuadrado era mágico?

IMPARIDAD

  • Piensa un número entre 5 y 10, ambos incluidos. Llamémosle X.
  • Busca una baraja y extrae X cartas.
  • Reparte el resto de las cartas en X montones, sin importar el número de cartas que contiene cada montón.
  • Elige uno de los montones, recoge todas sus cartas y repártelas entre los demás montones, nuevamente sin importar el número de cartas que colocas en cada montón.
  • Cuenta ahora el número de cartas que contiene cada montón.
Inexplicablemente, hay un número IMPAR de montones que contienen un número PAR de cartas.